專利名稱：形成地下區(qū)域中代表一物理量分布的模型的方法
技術領域：
本發(fā)明涉及從不均勻介質(zhì)區(qū)探測得到的數(shù)據(jù)形成該區(qū)中物理量分布的有代表性的模型的方法，所述模型(至少部分)不存在數(shù)據(jù)中可能含有的相關噪聲。
該方法運用如地下區(qū)域中的聲阻抗的定量法。
背景技術：
該方法在于尋找在幾乎所有科技領域業(yè)已開發(fā)用來調(diào)整實驗測量的模型。這種方法稱為下面的種種名稱對反演問題解法的參數(shù)估計最小2乘方法。對這一方法在球科學范圍內(nèi)的較好表示，可參考——Tarantola，A.《Inverse Problem TheoryMethed for Data Fitting andModel Parameter Estimation》，Elsevier，Amsterdam，1987。
應該指出，術語“最小2乘方”是指數(shù)據(jù)空間中用來定量在模型的響應(它是由以前選定的模擬算符的模型的映像)與數(shù)據(jù)之間差異的平均數(shù)的平方，一種必須使其最小以解決問題的成本函數(shù)。用平均數(shù)的平方來定義成本函數(shù)只是實用上的方便，從根本上說并不是本質(zhì)的。此外，許多作者由于種種理由采用成本函數(shù)的另一種定義，但這種定義仍基于數(shù)據(jù)空間中平均數(shù)或半平均數(shù)的應用。最后，我們有較大自由度選用數(shù)據(jù)空間中的平均數(shù)(或半平均數(shù))(我們決定被迫使用歐幾里德平均數(shù))。在含有噪聲的數(shù)據(jù)的場合，解決大體上決定于這一階段作出的選擇。對有關這個問題的較多進層可參考下列出版物-—Tarantola，A.《Inverse Problem TheoryMethed for Data Fittingand Model Parameter Estimation》，Elsevier，Amsterdam，1987；Renard andLailly，2001；Scales and Gersztenkorn，1988；Al-Chalabu，1992。
測量的結果常含誤差。當將實驗與模擬結果比較時，模擬噪聲進一步加到這些測量誤差上模擬從來不是理想的，因此總是對應于現(xiàn)實的簡化模式。此后，噪聲將被描述為下述的疊加——非相關成分(如白噪聲)，
——相關成分，指測量樣本上的噪聲存在轉(zhuǎn)移到某些相鄰測量點上相同特性的噪聲存在；模擬噪聲一般屬于這一類。
當數(shù)據(jù)含有相關噪聲時，用解反演問題來評估的模型的質(zhì)量從而受到嚴重影響。如已提及，沒有理想的模擬算符。因此，整個人類社會的工作被卷入描述模型的參數(shù)(被相關噪聲的存在所妨礙)的識別中。在這些人中，地震探測法從事者是在最有關的人群之中事實上，他們的數(shù)據(jù)具有較差的或甚至很差的信噪比。這就是為什么相關噪聲濾波技術是地震探測法數(shù)據(jù)處理軟件的一個重要部分的理由。最傳統(tǒng)的技術采用變換(如傅里葉變換)，其中信號與噪聲被置于不同的空間區(qū)域中，從而使信號與噪聲分離。對地震探測數(shù)據(jù)中消除噪聲的傳統(tǒng)方法的一般表示，可參考Yilmaz的書——Yilmaz，0.1987《Seismic data processing》，地球物理研究No.2，地球物理探測學會，Tulsa，1987。
然而，這些技術并不理想他們預先假設使信號與噪聲完全分離的變換業(yè)已找到。對于這一點，由于相關噪聲難于從信號(也是被相關的)中分離且幅度大，故特別麻煩。因此經(jīng)常不易處理下述的折衷要末信號保留了但大的噪聲仍在，要末噪聲被消除但信號被失真。濾波技術可以在解反演問題之前實施，于是它們構成對數(shù)據(jù)施加預處理。于是反演問題解法的質(zhì)量廣泛地依賴于濾波器消除噪聲而不使信號失真的能力。
Nemeth等人在下列書中——Nemth T.et al.(1999)《Least-Square Migration of IncompleteReflection Data》，Gecphysics，64，208-221，引入的方法構成了對受大幅值相關噪聲干擾的數(shù)據(jù)的反演的重要進步。這些作者提出通過解反演問題來消除噪聲通過線性算符T將相關噪聲的空間定義為矢量空間B(噪聲發(fā)生函數(shù)的空間)的映像空間，并通過模擬算符F(假設為線性)將信號定義為矢量空間M(模型空間)的映像空間(的信號？)后，他們發(fā)現(xiàn)F(M)中的信號與T(B)中的噪聲的和盡可能地接近(在平均數(shù)L2的歐幾里得平均數(shù)或連續(xù)基礎上的意義上)所測的數(shù)據(jù)。它使得用傳統(tǒng)的濾波技術難以從信號中消除(或至少實質(zhì)上減少)大幅度值相關噪聲(如表面波)這一限度內(nèi)，這一技術構成一個重要的進步。然而，根據(jù)這些作者的方法，為了該傳統(tǒng)的反演問題的解即相關的噪聲分量不明顯，為這些性能所付的代價是所需計算時間的數(shù)量級的增加。而且，用該方法得到的結果對由于算符T的定義引入的任何不精確性極為敏感，這是為該方法區(qū)分信號與噪聲的高性能的不可避免的補償。
發(fā)明概要根據(jù)本發(fā)明的方法，能從以下區(qū)域探測得到的數(shù)據(jù)來估計該區(qū)域至少一個物理量分布的有代表性的模型，這個模型不存在數(shù)據(jù)中可能含有的相關噪聲。該方法基本上包括下列步驟a)根據(jù)預定的實驗協(xié)議，獲取對給定有關該區(qū)的某物理特性的信息的測量值，b)給出將構成模型的響應的合成數(shù)據(jù)與各物理量的模型相關聯(lián)的模擬算符的詳細說明，所述測量值和所述合成數(shù)據(jù)屬于數(shù)據(jù)空間，c)對標有從1至J的下標j的各相關噪聲，選擇模擬算符，所述算符將相關噪聲與屬于預定的噪聲發(fā)生函數(shù)空間(Bj)的噪聲發(fā)生函數(shù)相關聯(lián)，d)給出所述數(shù)據(jù)空間中平均數(shù)或半平均數(shù)的詳細說明，e)給出上述噪聲發(fā)生函數(shù)空間中半平均數(shù)的詳細說明，各噪聲模擬算符對在該噪聲發(fā)生函數(shù)空間和數(shù)據(jù)空間之間建立大體上的等比例的關系，f)定義-成本函數(shù)，所述成本函數(shù)定量在一方為測量值和另一方為模型響應和與上述噪聲發(fā)生函數(shù)有關的相關噪聲的疊加之間的差異，以及g)通過采取噪聲模擬算符的等比例特性的優(yōu)點的算法，使所述成本函數(shù)最小來調(diào)整所述模型和所述噪聲發(fā)生函數(shù)。
按照第1實施模式，響應于局部地震激勵，尋找作為介質(zhì)中聲阻抗的深度的函數(shù)的分布，影響所述數(shù)據(jù)的相關噪聲是通過表征其傳播參數(shù)每一個識別的管道波，所述測得的數(shù)據(jù)是通過適合于檢測介質(zhì)中質(zhì)點位移的傳感器得到的VSP數(shù)據(jù)，確定所述傳感器的位置、記錄時間以及時間采樣點，并且所述的模擬算符使所述合成數(shù)據(jù)與聲阻抗分布相關聯(lián)作為在傳播時間中估計深度的函數(shù)，并與測得的垂直應力相關聯(lián)作為在第一傳感器深度上時間的函數(shù)。
所選用來定量在一方為測量值與另一方為模型響應和與噪聲發(fā)出函數(shù)關聯(lián)的相關噪聲的疊加之間的差異的成本函數(shù)是例如數(shù)據(jù)空間中這一差異的半平均數(shù)的平方。
按照一實施例，通過塊馳豫法來消除對應于各相關的噪聲發(fā)生函數(shù)的未知數(shù)，得到模型和噪聲發(fā)生函數(shù)的調(diào)整，所述馳豫法在準牛頓算法的迭代中實施用于計算該模型。
按照一實施例，通過選擇在傳感器位置上和以前確定的時間采樣點上的質(zhì)點位移得到的值，并通過施加算符適當補償球面發(fā)散和衰減效應，用所考慮模型的一維波方程的數(shù)字解，實現(xiàn)用模擬算符對模型映像的數(shù)字計算。
按照一實施例，所述數(shù)字噪聲模擬算符是一使噪聲適移方程離散化的有限差分對中數(shù)字方案，并且包括作為沿所述區(qū)的邊緣初始條件的噪聲發(fā)生函數(shù)使各相關噪聲與在定時間間隔內(nèi)由支持時間函數(shù)組成的噪聲發(fā)生函數(shù)空間相關聯(lián)。
為數(shù)據(jù)空間和噪聲發(fā)生函數(shù)空間所選的各平均數(shù)或半平均數(shù)例子將在以后詳述。
按照第2實施模式，尋求與以前所選的基準介質(zhì)中有關的阻抗擾動的分布和所述介質(zhì)區(qū)域速度的分布，影響數(shù)據(jù)的相關噪聲是由于多重反射引起的，其隨抵消而變化的動能與幅值業(yè)已估計，所測的數(shù)據(jù)用地震檢測表面?zhèn)鞲衅鳈z拾，傳感器的位置、地震激勵模式、記錄時間以及時間采樣點均被確定，模擬算符通過基準基質(zhì)附近使波動方程線性化加以確定。
選擇用來定時在一方的測量與另一方模型響應和與噪聲發(fā)生函數(shù)有關聯(lián)的相關噪聲的疊加之間的差的成本函數(shù)是例如數(shù)據(jù)空間中該差的半平均數(shù)的平方。
按照一實施例，通過塊馳豫法來消除對應于各相關噪聲發(fā)生函數(shù)的未知數(shù)，得到模型和噪聲-發(fā)生函數(shù)的調(diào)整，該塊馳豫法在共軛梯度算法的失代中實施用于計算該模型。


通過結合附圖閱讀下面給出的非限制性實施例的說明，根據(jù)本發(fā)明的方法的其他特點和優(yōu)點將顯而易見，附圖中，圖1示出通過垂直地震探測法(VSP)得到的數(shù)據(jù)例，圖2示出聲阻抗對深度的分布模型，圖3示出基于圖2的阻抗模型得到的合成的VSP數(shù)據(jù)，圖4示出被單個相關噪聲混雜的VSP數(shù)據(jù)例，圖5示出被兩個相關噪聲混雜的VSP數(shù)據(jù)例，圖6示出通過圖4的含噪聲數(shù)據(jù)的反演得到的作為深度的函數(shù)的聲阻抗分布，
圖7示出反演的剩余(圖4的數(shù)據(jù)與圖6的模型的地震響應之間的差)，圖8示出通過圖5的含噪聲數(shù)據(jù)的反演得到的作為深度的函數(shù)的聲阻抗分布，圖9示出對應的反演剩余(圖5的數(shù)據(jù)與圖8的模型的地震響應之間的差)，圖10示出通過尋求兩個具有不正確傳播速度即不同于圖4數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的噪聲的傳播速度的相關噪聲的疊加形式的相關噪聲對圖4的含噪聲數(shù)據(jù)反演得到的作為深度的函數(shù)的阻抗分布。
圖11示出對應的反演剩余(圖4的數(shù)據(jù)與圖10的模型的地震響應之間的差)，圖12A、12B分別示出在傳統(tǒng)的線性性的反演后得到的有多次反射的地震數(shù)據(jù)和模型的地震響應，圖13A、13B分別示出阻抗分布和傳播速度的例子，圖12A的地震數(shù)據(jù)對此構成地震響應，及圖14A、圖14B分別示出用傳統(tǒng)反演(14A)和用所提議方法反演(14B)得到的模型地震響應的比較，所提議的方法包括除去多次反射的檢拾和幅值隨抵消而變化的估計。
具體實施方法問題的表述我們擁有從一函數(shù)的采樣測量得到的數(shù)據(jù)。此函數(shù)依變于幾個變數(shù)(如空間或空間-時間變量)。
這些數(shù)據(jù)(稱為d)對應于已執(zhí)行的測量以獲得有關模型m的信息。他們包含各種噪聲-相關的噪聲(或相關噪聲的疊加)，-非相關的噪聲。
問題是從數(shù)據(jù)d定量地確定模型m(或這個模型的函數(shù))。
因此我們選擇一將模型m與該模型的響應相關聯(lián)的模擬算符F(線性或否)。這個算符實際上只不完美地模擬該真實的物理現(xiàn)象。這就是為什么相關的噪聲出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中的主要(但不是全部)原因這些噪聲相當于與模型有關的信號，但它們之間的關系顯得太復雜以致不包括在由于各種原因使我們想保持相對簡單的模擬算符F中。
在這種情況下，我們通過引入一或多個噪聲-發(fā)生空間Bj(j從1到J)和稱作Tj的有關的噪聲模擬算符。為了從數(shù)據(jù)d尋找模型m，我們提出尋找這個模型作為對該最佳化問題的解。
min(m,β1,β2,...βJ)∈M×∏j=1JBjC(m,β1,β2,...βJ)=||F(m)+Σj=1JTjβj-d||D2(1)]]>其中‖‖D是數(shù)據(jù)空間中平均數(shù)(或可能為半平均數(shù))。
上面的公式與Nemeth等人(1999)提出的方法的不同之處在于-模擬算符F不需要線性，-我們可以以明顯增加有關未知數(shù)(它使該最佳化問題的解特別復雜)數(shù)目和待執(zhí)行的噪聲模擬數(shù)目的計數(shù)次數(shù)為代價，考慮不同類型(以由下標j標明的不同算符模擬它們的意義上)的相關的噪聲的疊加。
-我們保留選擇平均數(shù)‖‖D或可能的半平均數(shù)的可能性以在數(shù)據(jù)空間適合我們的方便。
我們?yōu)椤珼要作的選擇將受到與解法的效率(即允許處理相關噪聲疊加的情況的效率)有關的考慮的影響(下面說明)。這是一個重要的通道除了有可能處理含有相關噪聲與復雜特性的數(shù)據(jù)之外，我們可以這種方式來克服Nemeth等人的方法中遇到的對噪聲模擬算符引起的不正確性高度敏感有關的困難，為克服這一困難，我們只得通過與近似的模擬算符Tj有關的噪聲的疊加來尋找該噪聲。
應該指出，涉及最佳化問題中的平均數(shù)‖‖D的平方的選擇不是本質(zhì)的，我們通過選擇如平方函數(shù)那樣是R+上增函數(shù)(或假如min變成max時的減函數(shù))的替代函數(shù)并不改變該解。
解法該方法在于適當?shù)剡x擇-數(shù)據(jù)空間中的平均數(shù)(或半均數(shù))‖‖D，-各空間Bj中的平均數(shù)‖‖D，以獲得對最佳化問題(1)的高性能算法解?！斑m當?shù)剡x擇”的表述意指注意到各算符Tj在起始空間和結束空間中分別對平均數(shù)‖‖j和‖‖D構成等比例關系(或近似等比例關系)。使各算符等比例的平均數(shù)的決定的主要思想是基于能量守恒型等式的存在，這是由偏微分方程的解所證明的(或者對用于使這些方程式離散化的某些數(shù)字方案的解來說存在離散的能量等式)。
如果我們能作這種選擇，則通過消除與相關噪聲發(fā)生函數(shù)有關的未知數(shù)有可能使成本函數(shù)最小化十分簡單(確定Schur的補數(shù))?？捎煤线m的算法如塊馳豫法(塊與噪聲-發(fā)生函數(shù)相關聯(lián))或具有對稱塊Gauss-Seidel先決條件的共軛梯度法等來實行這一消除，所有這些算法實施方法是本專業(yè)內(nèi)的技術人員所熟知的，例如由下述著述提出的-Golub，G.H.et al.(1983)《Resolution numerique des grands systemeslineaires》(Eurolles)。
簡化的使成本函數(shù)最小化可顯著地減少數(shù)字解所需的時間。
適用于被管道波混雜了的VSP數(shù)據(jù)的1維反演的第1實施例VSP(垂直地震檢測分布)數(shù)據(jù)屬于傳統(tǒng)的較好勘察數(shù)據(jù)。它有多種應用，其中主要用途之一是用來在地震表面數(shù)據(jù)與記錄測量之間建立聯(lián)系。例如在-Mace，D.and Lailly，P.(1984)A Solution of an Inverse problem with1 D Wave Equation applied to the Inversion of Vertical Seismic Profile；Proc of the 16 th Intern.Conf.In《Analysis and Optimisation of System》，Nice，2,309-323中說明的VSP數(shù)據(jù)的反演已為此而開發(fā)。在1維反演問題中，我們假設地面下模型是橫向不變的并以平面波激勵垂直傳播。問題的未知數(shù)是作為深度(以垂直的傳播時間并在第1個數(shù)據(jù)收器所在深度開始的整個范圍內(nèi)側(cè)得的)的函數(shù)的聲阻抗分布和該地震波激勵模式(在第1個傳感器深度上精確地表征邊界條件的時間函數(shù))。這是一個非線性反演問題，VSP數(shù)據(jù)與阻抗分布是非線性關系。
VSP數(shù)據(jù)經(jīng)常被很大幅值的流體波的相關噪聲所混雜。此波在侵入井體的混漿中傳播。其傳播速度相對于井周圍的巖石的傳播速度而言是低的。此外，此波的傳播速度與頻率有關(色散傳播)。還有，此波在井底反射顯著，而且產(chǎn)生另一種傳播模式。典型的VSP數(shù)據(jù)在以下的圖中給出可以看出管道波的主要特征。其幅值和被混雜區(qū)的擴展使得難以利用含在被流體波所混雜的許多地震檢測樣值中的信號。
以下描述VSP數(shù)據(jù)的1維反演方法的實施。
實驗協(xié)議規(guī)定-接收器位于井(假設為垂直的)中的各深度在我們的實驗中，傳感器覆蓋以單程時間[Xmin＝0.05s；Xmax＝0.2s]測得的深度范圍，每Δx＝1ms(單程時間)處有一接收器；從而獲得從0至I標出的樣值，-由這些傳感器實施的測量值的物理特性在我們的實驗中，傳感器測量波傳播導致的垂直位移，-記錄時間在我們的實驗中，傳感器測量在時間區(qū)
中的振動狀態(tài)，這些數(shù)據(jù)每Δt＝1ms被采樣1次，從而獲得從0至N標出的樣值。
我們稱在深度Xmin+iΔx和時間nΔt上記錄的數(shù)據(jù)樣值為din。當然有T＝NΔt，Xmax＝Xmin+IΔx。
按此實驗協(xié)議的數(shù)據(jù)的獲得從合成數(shù)據(jù)即由數(shù)字模擬得到的數(shù)據(jù)進行我們的實驗，分兩步實現(xiàn)產(chǎn)生不含噪聲的合成數(shù)據(jù)用1維聲學波動方程的數(shù)字解來實現(xiàn)這一產(chǎn)生，模型是圖2所示的聲阻抗分布(深度用單時間測定)，激勵模式(深度為0處的Neumann邊界條件)是傳統(tǒng)的Ricker子波。
用這一模擬得到的合成VSP數(shù)據(jù)如圖3所示垂直軸代表觀察時間，從0至1.5s，水平軸代表各傳感器的深度(單程傳輸時間)，從0.05至0.2s。
數(shù)據(jù)上加噪聲我們將對如此計算得到的VSP數(shù)據(jù)加上噪聲進行干擾，加上的噪聲其一為幅值頗大的隨機噪聲(但在地震檢測頻率中過濾)，其二為幅值很大的一或多種相關的噪聲。各噪聲以取決于其頻率(色散傳播)的低速度向下傳播這些相關噪聲被假定為有代表性的流體波。它們已以恒定傳播速度的傳播方程的數(shù)字解(使用有限關分對中方案)所模擬。在有限差分方案中利用大的離散化區(qū)間得到波的色散。在幾種相關噪聲疊加的情況下，與各噪聲有關的傳播速度是不同的。圖4、5表示由單個相關的噪聲混雜(圖4)的和由兩個相關的噪聲疊加(圖5)的VSP數(shù)據(jù)。
模擬算符的說明通過解波動方程來實現(xiàn)模擬
σ(x)∂2y∂t2-∂∂x(σ(x)∂y∂x)=0]]>在]xmin，+∞[×
中，Neumann邊界條件-σ(xmin)∂y∂x(xmin,t)=h(t)on
]]>以及初始條件y(x,0)=∂y∂t(x,0)=0]]>在[xmin，+∞]上。
模擬算符的定義首先要求使§1中所述實驗協(xié)議定形的觀察算符的定義。因此觀察算符是與函數(shù)y(x，t)、上述系統(tǒng)的解、樣值y(xi，tn)，xi＝xmin+iΔx和tn＝nΔt，i＝0，…，I，n＝0，…，N有關的算符。
因而我們稱為F(m)的模擬算符是與函數(shù)對m＝(σ(x)，h(t))樣值，y(xi，tn)，xi＝xmin+iΔx和tn＝nΔt，i＝0，…I，N＝0，…，N有關的(非線性)算符。
與各相關的噪聲有關的模擬算符的說明本節(jié)中我們說明用于模擬各相關噪聲的步驟。各相關噪聲由假設已知或至少近似知道的對其相關方向特性來表征通過部分(cjx(x，t)，cjt(x，t))(在域[xmin，xmax]×
的任一點上需被確定)，我們可以等效的方法通過代表與cj(x，t)有關的場線的相關線束來規(guī)定相關方向。按照申請人提交的專利EP-354,112(US-4,972,383)中所述的技術可以得到這種相關線，從采樣噪聲的一些特性通過傳統(tǒng)的內(nèi)插和/或外插步驟，信息被擴展至整個域[xmin，xmax]×
。相關方向的說明就是說明了以關系cj(x,t)=cjx(x,t)/cjt(x,t)]]>與相關矢量關聯(lián)的噪聲cj(x，t)的傳播速度分布。假設在波傳播過程中波幅度值不變(不同情況在第2實施例中提出)。如上所述相關噪聲的模擬基于下述的觀察波沿相關線傳播而無幅值改變是下述傳輸方程的解▿→b(x,t).c→(x,t)=0]]>對此，我們引入-噪聲-發(fā)生函數(shù)的空間Bj，它將是支持函數(shù)βj(t)在[tjmin，tjmax]
內(nèi)的空間，我們用0在整個區(qū)間
中擴展，-噪聲模擬算符Tj
Tjβj(t)∈Bj→bj(x，t)∈D傳輸方程的解▿→bj(x,t).c→j(x,t)=0]]>在[xmin，xmax]×
中以及滿足初始條件 應該指出，相關線的束的幾何形狀(或說傳播速度分布)不能是任意的幾何形狀相關線不能相交，否則傳輸方程的解將不是正確的組。同樣理由，相關線不能與被規(guī)定的初始條件的邊緣交切兩次。后一種考慮可導致(為模擬對應于上升波的相關噪聲)規(guī)定初條件不再在x＝xmin而在x＝xmax，或甚至中間值上，即使它意味著將Cauchy問題分解成兩個與位于該中間值邊緣任一側(cè)上的域有關的問題。
我們進一步假設相關線的幾何形狀為(考慮更一般情況，而后面的結果取不同形式)cj(x，t)＝ξj(x)×τ(t)ou encore:cjx(x,t)=ξj(x)etcjt(x,t)=1τ(t)]]>最后我們假設相關線的束在x＝xmin區(qū)間[tjmin，tjmax]相交，而不在t＝T區(qū)間[xmin，xmax]相交。
事實上，用數(shù)字方案來解傳輸方程。如可用傳統(tǒng)的有限差分對中方案。因此，我們選擇離散化區(qū)間Δxj和Δtj(它們不必等于Δx和Δt，但我們假設為它們的約數(shù)，即使可考慮更一般的情況)，并引入一格柵，其節(jié)點是坐標(xmin+i′Δxj′，n′Δtj′)，i′和n′∈N的點。傳統(tǒng)的有限差分對中方案(以后說明)使能從初始條件來逐步計算各格柵節(jié)點上函數(shù)bj(x，t)所取的不同的值(為簡化符號我們將略去與相關噪聲有關的下標j)。
ξi′+122Δt′[bi′+1n′+1+bi′n′+1-bi′+1n′-bi′n′]+]]>12Δx′τn′+12[bi′+1n′+1+bi′+1n′-bi′n′+1-bi′n′]=0]]>上式中，量αin′表示在坐標點(xmin+i’Δxj’，n’Δtj’)上量α(α是一般項)的估計。
當然，如我們要想該數(shù)字方案給出傳輸方程函數(shù)解的精確近似，則使用相對于波長是充分小的離散化區(qū)間Δxj′和Δtj′。
然而使用較大離散化區(qū)間(但仍然小于波長)允許模擬更復雜的、波傳播速度依賴于即色散傳播的傳播現(xiàn)象，如管道波的模擬。選擇適當?shù)碾x散化區(qū)間用于模擬特定的管道波模式可以這樣做檢查數(shù)據(jù)后確定這種模式的傳播速度(不僅決定于空間和時間，也決定于頻率)；對此使用下列刊物所載的層析技術-Ernst，F(xiàn).et al.(2000)；Tomography of Dispersive Mdeia；J.AcousticSoc.Am.，108，105-116。
知道與數(shù)字方案有關的色散傳播特性后如下述刊物所述從數(shù)字色散關系的分析中得到特性-Alford，R.M.et al.(1974)，Accuracy of Finite Difference Modelingof the Acoustic Wave Equation；Geophysics，6,834-842。
數(shù)據(jù)空間的平均數(shù)或半平均數(shù)的說明首先取任意離散的平均數(shù)作為數(shù)據(jù)空間的平均數(shù)，這意味著求由下式在連續(xù)基礎上確定的平均數(shù)的近似值(通過求積公式)||u||D=(∫xminxmaxdx∫0Tdt1τ(t)u2(x,t))12]]>我們也可使用半平均數(shù)，從下節(jié)可見這是較好的選擇||u||D=(ΔxΔtΣi=0I-1Σn=0N-11τn+12(uin+1+uin)2)12]]>式中u為數(shù)據(jù)空間的任意矢量(i和n為分別表示空間和時間中樣值數(shù)目的索引)。
此外，其他選擇也是可能的。
在噪聲-發(fā)生函數(shù)的各空間Bj中各噪聲模擬算符Tj為之在噪聲-發(fā)生函數(shù)空間和數(shù)據(jù)空間(有§5中定義的半平均數(shù))之間建立等比例關系(或近似等比例關系)的平均數(shù)的說明本節(jié)中我們說明在與各相關噪聲有關聯(lián)的噪聲-發(fā)生函數(shù)空間中用來定義平均數(shù)的步驟。這個步驟對各噪聲都相同，我們一般地加以說明并在公式中略去與所述噪聲有關的下標j。
首先選有離散平均數(shù)的各噪聲-發(fā)生函數(shù)空間B，離散平均數(shù)就是指由下式在連續(xù)基礎上定義的平均數(shù)的近似(通過求積公式)||β||B=(X∫0Tdt1τ(t)β2(t))12]]>在這種情況下，利用在§4提出的假設，我們有bi(x，t)＝0，x∈[xmin，xmax]，線性的算符Tj實現(xiàn)Bj和D之間的等比例關系。然而，由于Tjβj的計算是以數(shù)字方式實現(xiàn)的，算符T的等比例性質(zhì)并不是理想的但只是近似而已，當離散化間隔Δx，Δt，Δxj′，Δtj′小時，近似更好。僅有近似上的等比例的事實將導致有關在后面第8節(jié)提出的算法實現(xiàn)的較低性能。
較好的選擇是有半平均數(shù)的各噪聲-發(fā)生函數(shù)空間Bj||β||B=(ΔxΔtIΣn=0N-11τn+12(βn+1+βn)2)12]]>在這種情況下，算符Tj嚴格地在Bj和D之間實現(xiàn)等比例，至少在uiN＝0Ai＝0，I-1時如此。從下式離散的能量等式得到結果IΣn=0N-11τn+1/2[uon+1+uon)2]=Σi=0I-1Σn=0N-11τn+1/2[(uin+1+uin)2]]]>+Σi=0I-1Σk=0iΔxξk+1/2Δt[(uk+1N+ukN)2]-IΔx(uoN)2ξ-1/2Δt]]>在Δx′＝Δx、Δt′＝Δt并定義ξ-1/2＝ξ1/2的情況下等式有效。
成本函數(shù)的說明我們通過公式定義成本函數(shù)如下C(m,β1,β2,...βJ)=||F(m)+Σj=1JTjβj-d||D2]]>尋求模型和使成本函數(shù)最小的噪聲-發(fā)生函數(shù)，通過采取噪聲模擬算符的等比例特性的顯性中隱性優(yōu)點的算法來實現(xiàn)這一搜索(見ξ6)。
該算法利用Schur補數(shù)的特性，一種與算符Tj的等比例特性有關聯(lián)的特性?？赏ㄟ^實現(xiàn)使C(m，β1，β2，…βJ)最小化相當于使C′(m)=C(m,β~1(m),β~2(m),···,β~J(m)]]>最小化(其中對給定的m,β~1(m),β~2(m),···,β~J(m)]]>使C(m，β1，β2，…βJ)最小化)來達到。應該注意，與這一二次式有關的Hession是Schur的補數(shù)。C′(m)可通過任何最佳化方法如準牛頓法的BFGS版本來最小化。顯然，如果分別選中了選擇(2)和(3)來確定‖‖D和‖‖Bj由于算符Tj的等比例特性，(β~1(m),β~2(m),···,β~J(m))]]>的決定非常容易。如果只存在一種類型的噪聲(J＝1)以及等比例性是理想的，則 的決定只要求估計該二次式的梯度。如存在幾種噪聲的疊加(J＞1)，可考慮各種算法以打取算符Tj的等比例特性的優(yōu)點?？赏ㄟ^例如塊馳豫法(Gauss-Seidel混淆)來決定β~1(m),β~2(m),···,β~J(m),]]>該法將塊與一組未知數(shù) 相關聯(lián)，迭弛法只要求(仍在理想的等比例情情況下)估計與所述塊有關的二次式的梯度。對于使得難以接近各種噪聲類型的相關方向的問題，可考慮用預處理的共軛梯度法，該預處理矩陣具有對稱塊(弛豫混淆)Gauss-Seidel型式。因此，預處理再一次是非常容易實現(xiàn)的，與塊相關的問題的解只要求估計與所述塊有的二次式的梯度。
圖6至11示出了用該方法的三類實驗得到的結果。
在既有相關噪聲又有隨機噪聲的疊加的含噪聲數(shù)據(jù)(圖4)的反演的情況下，圖6給出所得到的阻抗分布，圖7示出反演剩余。
在既有相關噪聲又有隨機噪聲的疊加的含噪聲數(shù)據(jù)(圖5)的反演情況下，圖8給出所得到的阻抗分布，圖9示出反演的剩余。
在既有相關的噪聲又有隨機噪聲的疊加的含噪聲數(shù)據(jù)(圖4)的反演，其中流體波的傳播特性并不精確知曉的情況下，自然要尋求包括兩相關噪聲的疊加的相關噪聲模型，所述兩相關噪聲具有不準確的傳播速度，但通過它構建真實的流體波的傳播速度。圖10驗出所得的阻抗特性，圖11示出反演剩余。
通過線性反演由多次反射所混雜的多低消數(shù)據(jù)來確定模型的方法適用的第2實施例本應用不同于第1例的主要在于考慮到噪聲幅值沿相關方向變化時說明本方法提供的可能性。另一個差別在于相關噪聲的傳播性質(zhì)，多次反射的傳播沒有色散。
線性化反演是地球物理工作者所用的一種先進的方法，來獲得地下不均勻性的定量模型，這些信息對油層特性是明顯地寶貴的。這里給出的數(shù)據(jù)是表面地震檢測數(shù)據(jù)。例如如下的刊物說明了這一方法-Bourgeois，A.et al.(1989)《The Linearized Seismic Inverse Probleman Attractive Method for a Sharp Descriptipn of Strategic Traps》59th Anm.Mtg.Soc.Expl.Geoph.Expanded Abstract，pp.793-976。
此外，需要有一參考模型，包括(在聲學模型方面)速度分布和聲阻抗分布這是一個在其周圍波動方程中可以實現(xiàn)線性化(Bornr的近似)的模型。為了說明方便，我們?nèi)?維情況，但由于實際應用主要涉及3維地震檢測方法，所以這種假設較少意義。在1維范圍內(nèi)，所有地震檢測信息包含在單個射擊點內(nèi)。此外，參考模型也是1維的只與深度有關。問題的未知數(shù)是作為深度的函數(shù)的聲阻抗的擾動與速度分布。另一方面，與第1實施例不同，假設地震激勵模式(以及明顯的地震子波)是知道的。這是一個通過線性化使成為線性的反演問題。
表面地震數(shù)據(jù)經(jīng)常受到幅值大的多次反射的混雜。在1維范圍內(nèi)用擴展來表征的運動學特征通常十分不同于初次反射的這兩種波通常穿過具有不同傳播速度的地質(zhì)層。這就是為什么線性的反演對衰減多次反射是一種有效技術的原因主反射的運動學(由Born近似模擬的事件)完全由參考模型內(nèi)速度分布所確定，所以如果多次反射的擴散不同于主要反射的，則模擬的事件不能夠調(diào)整多次反射。然而，由于零抵消點的固定性，所以在實際上存在部分調(diào)整，以及線性反演結果出現(xiàn)被包括多次反射的相關噪聲的存在所混雜。圖12A的地震檢測數(shù)據(jù)是已考慮了多次反射(只有3次主反射，相繼在500、1000、1650ms的時刻到達零抵消，第2次到達具有特高的振幅)的模擬。
在傳統(tǒng)的線性化的反演之后得到的模型的地震響應中(見圖12B)，在1500ms附近到達零抵消的高振幅只是微弱的衰減，并且模型被多次反射所混雜。于是自然地試用Nemeth方法提供的可能性以地更好地區(qū)別多次的和主要的反射，顯然具有我們的方法提供的改進。
以下說明該方法對表面的震檢測數(shù)據(jù)器的1維線性化反演的實施。
實驗協(xié)議規(guī)定-地震激勵模式在我們的實驗中，地震源是用函數(shù)w(t)(地震子波)時間調(diào)制的源點，-接收器所在的各位置在我們的實驗中，安排傳感器在深度10m并覆蓋抵消區(qū)間[xmin＝0，xmax＝1500m]，接收器每Δx＝100m；得到編號從0至I的軌跡，
-傳感器測量從波傳播產(chǎn)生的壓力場，-記錄時間在我們的實驗中，傳感器測量在時間區(qū)
的振動狀態(tài)，這些數(shù)據(jù)在每△t＝1ms時被采樣。得到編號從0至N的樣值。
-我們稱對抵消xmin+i△x和在時間n△t時記錄的數(shù)據(jù)樣值為din。當然有T＝N△t，xmax＝xmin+I△x。
按照實驗協(xié)議的數(shù)據(jù)的獲得從合成數(shù)據(jù)實現(xiàn)我們的實驗這些數(shù)據(jù)通過下面2維波動方程的數(shù)字解(有限差分方法)得到1σc∂2P∂t2-▿σc▿→P=δ(x,z-zs)w(t)]]>在 中邊界條件P(z＝0)＝0初始條件P(t=0)=∂P∂t(t=0)=0]]>方程中-x，z，t分別為橫向坐標、深度和時間，-σ和c分別為聲阻抗和傳播速度分布(深度的函數(shù))。
所選的子波是中心頻率為30Hz的常用Ricker子波，阻抗σ和速度c分布在圖13A、13B給出。所以該模型的地震檢測響應包括圖12A包括的數(shù)據(jù)。將地震數(shù)據(jù)與函數(shù)對(σ(z)，c(z))相關聯(lián)的算符稱為FNL。
模擬算符的說明我們選擇由函數(shù)對(σo(z)，co(z))描述的參考模型。在以后提出的實驗中，我們已選擇co(z)＝c(z)和σo(z)＝cte(＝1)。我們選在點(σo(z)，co(z))上的算符FNL的Jacobian算符作為模擬算符。事實上，由于已選Co(z)＝c(z)，故唯一未知數(shù)是δσ(z)＝σ(z)-σo(z)以及唯一對應的Jacobian分量是重要的。
因此我作為F(δm)的模擬算符是(線性)算符，它將樣值δy(xi，tn)與函數(shù)對δm＝(δσ(z0，δc(z)相關聯(lián)，樣值δy(xi，tn)是矢量F(δm)，xi＝xmin+i△x和tn＝n△t，i＝0，…，I；N＝0，…，N的分量。
與各相關噪聲有關的模擬算符的說明本節(jié)中我們說明用于模擬各相關噪聲的步驟。各相關噪聲由假設已知或至少近似知道的對其相關方向的特性來表征。通過分量(cjx(x，t)，cjt(x，t))(在域[xmin，xmax]×
的任一點上需被確定)的相關矢量 的場規(guī)定這些相關方向。我們可以等效的方法通過代表與 有關的場線的相關線束來規(guī)定相關方向。按照申請人提交的專利EP-354,112(US-4,972,383)中所述的技術可以得到這種相關線，從采集噪聲的一些特性通過傳統(tǒng)的內(nèi)插和/或外插步驟，如申請人提交的上述專利Ep-354,112所述，信息被擴展至整個域[xmin，xmax]×
。對于要消除上述的多次反射的第2應用例，我們采集這一多次反射(如幅值峰值)，它能使我們確定作為抵消點的函數(shù)的到達時間改變，通過將所采集線的簡單垂直移動確定相關線的連續(xù)區(qū)(在這些條件下，矢量 不決定于t)。相關方向的說明就是說明了以關系cj(x,t)=cjx(x,t)/cjt(x,t)]]>與相關矢量關聯(lián)的噪聲cj(x，t)的傳播速度分布。
與上述第1應用例不一樣，這里噪聲幅值沿相關線改變。假設我們能根據(jù)數(shù)據(jù)的測量或據(jù)理論上的考慮來估計這些幅值改變，則這一測量確定了函數(shù)g(x)。
因而通過兩個算符的合成；噪聲得以模擬傳輸算符(如第1應用例中)；幅值調(diào)制，即以函數(shù)g(x)乘以傳輸方程的解。
如果我們再一次利用第1應用例的方案(顯然如使用相同的假設和符號)，則我們引入-噪聲發(fā)生函數(shù)的空間Bj，它將是支持函數(shù)βj(t)在[ttjmin，tjmax]
中的空間，我們用0在整個區(qū)間
中擴展；噪聲模擬算符TjTj∶βj(t)∈Bj→bj(x，t)∈D傳輸方程的解▿→bj(x,t).c→j(x,t)=0]]>在[xmin，xmax]×
并滿足初始條件
事實上，用數(shù)字方案解傳輸方程。如利用傳統(tǒng)的有限差分對中方案是可能的。所以我們選擇離散化間隔Δxj′和Δtj′(不必等于Δx和Δt，但我們假定為這些量的約數(shù)，盡管可考慮更一般的情況)，并引入一格柵，其節(jié)點是坐標(xmin+i′Δxj，n′Δt′j)，i′和n′∈N的點。下面說明的傳統(tǒng)有限差分對中方案使可根據(jù)初始條件逐步計算函數(shù)bj(x，t)在各格柵節(jié)點所取的不同的值(為簡化符號，略去與所述相關噪聲有關的下標j)。
ξi′+122Δt′[bi′+1n′+1+bi′n′+1-bi′+1n′-bi′n′]+]]>12Δx′τn′+12[bi′+1n′+1+bi′+1n′-bi′n′+1-bi′n′]=0]]>上式中，量αi′n′代表在坐標(xmin+i′Δxj′+n′Δtj′)處量α(α是一般項)的估值。
這里，必須選擇離散化間隔Δxj′和Δtj′相對于波長為足夠小，因為我們要求給出傳輸方程的函數(shù)解的精確近似的數(shù)字方案(我們要求不色散)。
噪聲模擬步驟的最后一步是選擇值bi′n′它屬于兩個格柵共有的節(jié)點并以g(iΔx)與它們相乘從而我們得到矢量(數(shù)據(jù)空間的)Tj(βj)的各分量。
數(shù)據(jù)空間中平均數(shù)或半平均數(shù)的說明首先取任意離散的平均數(shù)作為數(shù)據(jù)空間的平均數(shù)，這意味著求由下式在連續(xù)基礎上確定的平均數(shù)的近似值(通過求積公式)||u||D=(∫xminxmaxdx∫0Tdt1τ(t)u2(x,t))12]]>我們也可使用半平均數(shù)，從下節(jié)可見這是較好的選擇||u||D=(ΔxΔtΣi=0I-1Σn=0N-11τn+12(uin+1+uin)2)12]]>式中u為數(shù)據(jù)空間的任意矢量(i和n為分別表示空間和時間中樣值數(shù)目的索引)。
此外，其他選擇也是可能的。
在噪聲-發(fā)生函數(shù)的各空間Bj中各噪聲模擬算在Tj為之在噪聲-發(fā)生函數(shù)空間和數(shù)據(jù)空間(有§5中定義的半平均數(shù))之間建立等比例關系(或近似等比例關系)的平均數(shù)的說明。
本節(jié)中我們說明在與各相關噪聲有關聯(lián)的噪聲-發(fā)生函數(shù)空間中用來定義平均數(shù)的步驟。
首先選有離散平均數(shù)的各噪聲-發(fā)生函數(shù)空間Bj，離散平均數(shù)就是指由下式在連續(xù)基礎上定義的平均數(shù)的近似(通過求積公式)(這里我們再一次略去下標以簡化符號)xj′||β||B=(∫xminxmaxdxg2(x))(∫0Tdt1τ(t)β2(t))]]>在這種情況下，利用bj(x，T)＝0，x∈[xmin，xmax]的事實，線性算符Tj實現(xiàn)Bj和D之間的等比例關系。然而由于Tjβj的計算是以數(shù)字方式實現(xiàn)的，算符Tj的等比例性質(zhì)并不是理想的但只是近似而已，當離散化間隔Δx，Δt，Δxj′，Δtj′小時，近似是很好的。公有近似上的等比例的事實將導致有關第8節(jié)提出的算法實現(xiàn)的較低性能。
較好的選擇是半平均數(shù)的各噪聲一發(fā)生函數(shù)空間Bj(再一次略去下標j以簡化符號)||β||B=(∫xminxmaxdx g2(x))(∫0Tdt1τ(t)β2(t))]]>在這種情況下，算符Tj嚴格地在Bj和D之間實現(xiàn)等比例，至少如果傳輸方程的離散化方案的解對n＝N同樣為零時是這樣。
成本函數(shù)的說明我們通過公式定義成本函數(shù)如下C(δm,β1,β2,...βJ)=||FNL(mo)+F(δm)+Σj=IJTjβj-d||D2]]>
應該指出，上述函數(shù)中FNL(mo)是恒定矢量。
尋求模型和使成本函數(shù)最小的噪聲-發(fā)生函數(shù)，通過采取噪聲模擬算符的等比例特性的顯性或隱性優(yōu)點的算法來實現(xiàn)這一搜索(見§6)該算法利用Schur補數(shù)的特性，一種與算符Tj的等比例特性有關聯(lián)的特性?？赏ㄟ^實現(xiàn)使C(δm，β1，β2，…βJ)最小化相當于使C′(δm)=C(δm,β~1(δm),β~2(δm),···,β~J(δm)]]>最小化(其中對給定的δm,β~1(δm),β~2(δm),···,β~J(δm)]]>使C(δm，β1，β2，…βJ)最小化)來達到。應該注意，與這一二次式有關的Hession是Schur的補數(shù)。C′(δm)可通過任何最佳化方法如準牛頓法的BFGS版本來最小化；成本函數(shù)C′(δm)是二次式，這里用共軛梯度法特別合適。
顯然，如果分別選中了選擇(4)和(5)來確定‖‖D和‖‖Bj，則由于算符Tj的等比例特性，(β~1(m),β~2(m),···,β~J(m))]]>的決定非常容易。如果只存在一類噪聲(J＝1)(這是我們說明的情況)，并如果等比例性是理想的(這也是由于作出選擇的情況)，則 的決定只要求估計該二次式的梯度。如存在幾種噪聲的疊加(J＞1)，可考慮各種算法以采取算符Tj的等比例特性的優(yōu)點，如第1應用例中說明的那樣。
圖14B示出當選擇函數(shù)g(x)為很簡單形式(仿射函數(shù))時實施該方法得到的(解模型的地震響應)結果?？梢钥闯鰧鹘y(tǒng)的反演結果的改進(圖14A)。
以上說明了模擬以下分布的物理參數(shù)是聲阻抗的實施例。顯然本方法在它的最一般定義上可用來尋求任何不均勻介質(zhì)中被相關的噪聲影響的物理量的分布。
權利要求
1.一種從不均勻介質(zhì)區(qū)域探測得到的數(shù)據(jù)來估計該區(qū)中代表至少一個物理量分布的模型的方法，所述模型不存在數(shù)據(jù)中可能含有的相關噪聲，其特征在于，它包含下列步驟a)根據(jù)預定的實驗協(xié)議，獲取對給定有關該區(qū)的某物理特性的信息的測量值，b)給出將構成模型的響應的合成數(shù)據(jù)與各物理量的模型相關聯(lián)的模擬算符的詳細說明，所述測量值和所述合成數(shù)據(jù)屬于數(shù)據(jù)空間，c)對標有從1至J的下標j的各相關噪聲，選擇模擬算符，所述算符將相關噪聲與屬于預定的噪聲發(fā)生函數(shù)空間(Bj)的噪聲發(fā)生函數(shù)相關聯(lián)，d)給出所述數(shù)據(jù)空間中平均數(shù)或半平均數(shù)的詳細說明，e)給出上述噪聲發(fā)生函數(shù)空間中半平均數(shù)的詳細說明，各噪聲模擬算符對在該噪聲發(fā)生函數(shù)空間和數(shù)據(jù)空間之間建立大體上的等比例的關系，f)定義-成本函數(shù)，所述成本函數(shù)定量在一方為測量值和另一方為模型響應和與上述噪聲發(fā)生函數(shù)有關的相關噪聲的疊加之間的差異，以及g)通過采取噪聲模擬算符的等比例特性的優(yōu)點的算法，使所述成本函數(shù)最小來調(diào)整所述模型和所述噪聲發(fā)生函數(shù)。
2.如權利要求1所述的方法，其特征在于，響應于局部地震激勵，尋找作為介質(zhì)中聲阻抗的深度的函數(shù)的分布，影響所述數(shù)據(jù)的相關噪聲是通過表征其傳播參數(shù)每一個識別的管道波，所述測得的數(shù)據(jù)是通過適合于檢測介質(zhì)中質(zhì)點位移的傳感器得到的VSP數(shù)據(jù)，確定所述傳感器的位置、記錄時間以及時間采樣點，并且所述的模擬算符使所述合成數(shù)據(jù)與聲阻抗分布相關聯(lián)作為在傳播時間中估計深度的函數(shù)，并與測得的垂直應力相關聯(lián)作為在第一傳感器深度上時間的函數(shù)。
3.如權利要求2所述的方法，其特征在于，定量所述差異的所述成本函數(shù)是所述數(shù)據(jù)空間中這個差異的半平均數(shù)的平方。
4.如權利要求2或3所述的方法，其特征在于，通過塊馳豫法來消除對應于各相關的噪聲發(fā)生函數(shù)的未知數(shù)，得到模型和噪聲發(fā)生函數(shù)的調(diào)整，所述馳豫法在準牛頓算法的迭代中實施用于計算該模型。
5.如權利要求2至4中任一項所述的方法，其特征在于，通過選擇在傳感器位置上和以前確定的時間采樣點上的質(zhì)點位移得到的值，并通過施加算符適當補償球面發(fā)散和衰減效應，用所考慮模型的一維波方程的數(shù)字解，實現(xiàn)用模擬算符對模型映像的數(shù)字計算。
6.如權利要求2至5中任一項所述的方法，其特征在于，所述數(shù)字噪聲模擬算符是一使噪聲遷移方程離散化的有限差分中心數(shù)字方案，并且包括作為沿觀察區(qū)邊緣初始條件的噪聲發(fā)生函數(shù)屬于在給定時間間隔內(nèi)由支持時間函數(shù)組成的空間(Bj)。
7.如權利要求2至6中任一項所述的方法，其特征在于，為數(shù)據(jù)空間所選的半平均數(shù)是||u||D=(ΔxΔtΣi=0I-1Σn=0N-11τn+12(uin+1+uin)2)12]]>以及為噪聲發(fā)生函數(shù)空間所選的半均數(shù)是||β||B=(ΔxΔtIΣn=0N-11τn+12(βn+1+βn)2)12]]>
8.如權利要求1所述的方法，其特征在于，尋求與以前所選的基準模型中有關的阻抗擾動的分布和所述介質(zhì)區(qū)中速度的分布，影響數(shù)據(jù)的相關噪聲是由于多重的反射引起的，其隨抵消而變化的動能與幅值業(yè)已估計，所測的數(shù)據(jù)用地震檢測表面?zhèn)鞲衅鳈z拾，傳感器的位置、地震激勵模式、記錄時間及時間采樣點均被確定，模擬算符通過基準模型附近使波動方程線性化加以確定。
9.如權利要求8所述的方法，其特征在于，所述定量該差異的成本函數(shù)是數(shù)據(jù)空間中該差異的半平均數(shù)的平方。
10.如權利要求8或9所述的方法，其特征在于，通過塊馳豫法來消除對應于各相關噪聲發(fā)生函數(shù)的未知數(shù)，得到模型和噪聲發(fā)生函數(shù)的調(diào)整，該馳豫法在共軛梯度算法的迭代中實施用于計算該模型。
全文摘要
一種從不均勻區(qū)域(如地下區(qū)域)探測得到的數(shù)據(jù)來形成該區(qū)中至少一個物理量分布的有代表性的模型的方法，所述模型不存在數(shù)據(jù)中可能含有的相關噪聲。該方法包括下列步驟獲取給定有關該區(qū)特性的信息的數(shù)據(jù)，說明模擬算符，它將模型的響應與模型相關聯(lián)(合成數(shù)據(jù))，通過對噪聲發(fā)生函數(shù)(n、g、f)施加特定模擬算符模擬各相關噪聲，說明數(shù)據(jù)空間中的半平均數(shù)，說明各n、g、f空間中的平均數(shù)，各噪聲模擬算符對平均數(shù)構成等比例關系，以及借助采取這些等比例關系特性優(yōu)點的算法尋求模型和使成本函數(shù)最小化的n、g、f，成本函數(shù)通過半平均數(shù)來定量在測量數(shù)據(jù)與模型的響應和與n、g、f有關聯(lián)的噪聲的疊加之間的差分，應用例如尋求地下區(qū)域中聲阻抗、傳播速度、磁導率等的分布。
文檔編號G01V1/36GK1503006SQ0315302
公開日2004年6月9日 申請日期2003年8月5日 優(yōu)先權日2002年8月5日
發(fā)明者P·萊利, F·雷納德, L·佩萊, F·德爾普拉－詹諾德, P 萊利, 傻, 綻 詹諾德 申請人:法國石油研究所